| YouTube Channel

कनिष्ठपद (kaniSThapada)

 
Spoken Sanskrit
English
कनिष्ठपद kaniSThapada
n.
 least root (that quantity of which the square multiplied by the given multiplicator and having the given addend added or subtrahend subtracted is capable of affording an exact square root)
वर्गमूल vargamUla
n.
 square root [ Algebra ]
वर्गपद vargapada
n.
 square root
मूल mUla
n.
 square root
पद pada
n.
 square root
त्रितीय करणी tritIya karaNI
f.
 square root of (1/3)
त्रिकरणी trikaraNI
f.
 square root of three
करणी karaNI
f.
 square root of a number [ N-th surd ]
द्विकरणी dvikaraNI
f.
 square root of a number
पदी करोति { पदीकृ } padI karoti { padIkR } verb raise to the square root
मूली करोति { मूलीकृ } mUlI karoti { mUlIkR } verb extract the square-root from
मूलीकरण mUlIkaraNa
n.
 extraction of the square-root
क्षिप्तिका kSiptikA
f.
 quantity to be added to the square of the least root multiplied by the multiplicator
सम sama
m.
 kind of straight line placed over a numerical figure to mark the process of extracting the square root
Monier Williams Cologne
English
कनिष्ठ—पद
n.
 least root (that quantity of which the square multiplied by the given multiplicator and having the given addend added or subtrahend subtracted is capable of affording an exact square root),
Colebr.
वाचस्पत्यम्
Sanskrit
कनिष्ठपद
न०
 वीजगणितोक्ते ज्येष्ठापेक्षया न्यूनसख्या-न्विते पदे वर्गमूले । वर्गप्रकृतौ तदानयनप्रकारः सप्रयोजनं तत्र दर्शितं यथा“इष्टं ह्रस्वंतस्य वर्ग्गः प्रकृत्या क्षण्णोयुक्तोवर्जितोवास येन । मूलं दद्यात् क्षेपकं तं धनर्णं मूलं तच्च ज्येष्ठ-मूलं वदन्ति ॥
ह्रस्वज्येष्ठक्षेपकान्न्यस्य तेषां ता-नन्यान् वाधोनियेश्य क्रमेण । साध्यान्येभ्योभावनाभिर्ब्बहूनि मूलान्येषां भावना प्रोच्यतेऽतः । वज्वाभ्यासोज्येष्ठलघ्वोस्तदैक्यं ह्रस्वं लघ्वोराहतिश्च प्रकृत्यां क्षुण्णाज्येष्ठाभ्यासयुग्ज्येष्ठसूलं तत्राभ्यासः क्षेपयोः क्षेपकःस्यात् ॥
ह्रखं वज्राभ्यासयोरन्तरं वा लघ्वोर्धा-तोयः प्रकृत्या विनिघ्नः । घातो यश्च ज्येष्ठयोस्तद्वियो-गोज्येष्ठं क्षेपोऽत्रापि च क्षेपघातः ॥
इष्टवर्ग्गहृतःक्षेपः क्षेपः स्यादिष्टभाजितः । मूले ते स्तोऽथ वाक्षेपः क्षुण्णः क्षुण्णे तदा पदे ॥
इष्टवर्ग्गप्रकृत्योर्यद्वि-वरं तेन वा भजेत् । द्विघ्नमिष्टं कनिष्टं तत् पदं स्या-देकसंयुतौ ॥
ततोज्येष्ठमिहानन्त्यं भावनाभिस्तथेष्टतः” ॥
उदाहरणम् । “कोवर्ग्गोऽष्टहतः सैकः कृतिः स्याद्गण-कोच्यताम् । एकादशगुणः कोवा वर्गः सैकः कृतिभर्वेत् ॥
प्रथमोदाहरणेन्यासः प्र ८ क्षे १ अत्रैकमिष्टं ह्रस्वं प्रकल्प्य जातेमूले सक्षेपे क १ ज्ये ३ क्षे १ । एषां भावनार्थं न्यासःप्र ८ क १ ज्ये ३ क्षे १ । क १ ज्ये १ क्षे १वज्राभ्यासौ ज्येष्ठलघ्वोरित्यादि प्रथमकनिष्ठ द्वितीय-ज्येष्ठसूलाभ्यासः ३ द्वितीयकणिष्ठ १ प्रथमज्येष्ठमूलाभ्यास-३ अनयोरैक्यं ६ कनिष्ठपदं स्यात् कनिष्ठयोराहतिः १प्रकृतिगुणा ८ ज्येष्ठयोरभ्यासेन ९ अनेन युता १८ ज्येष्ठपदं स्यात् क्षेपयोराहति क्षेपकः स्यात् १ प्राङ्मूलक्ष-पाणाम् एभिः सह भावलार्थं न्यासःप्र ८ क १ ज्ये ३ क्षे १ । क ६ ज्ये १७ क्षे १भावनया लब्धे मूले क ३५ ज्ये ९९ क्षे १एवं पदानामानन्त्यम्द्वितीयोदाहरणे रूपभिष्टं कनिष्ठम् प्रकल्प्र तद्वर्गात्प्रकृति-गुणात् ११ रूपद्वयमपास्य मूलं ज्येष्ठं ३ अत्र भावनार्थंन्यासः प्र ११ क १ ज्ये ३ क्षे २ । क १ ज्ये ३ क्षे २प्राग्वल्लब्धे चतुःक्षेपमूले क ६ ज्ये २० क्षे ४ इष्टवर्ग्ग-हृतः क्षेपैत्यादिना जाते रूपक्षेपमूलेक ३ ज्ये १० क्षे १अतस्तुल्य भावनया वा कनिष्ठज्येष्ठमूले जाते क ६०ज्ये १९९ क्षे १ एवमनन्तमूलानि ।अथवा रूपं कनिष्ठं प्रकल्प्य जाते पञ्चक्षेपपदे क १ज्ये ४ क्षे ५० अतस्तुल्यभावनया मूले क ८ ज्ये २७क्षे २५ । इष्टवर्ग्गहृत इत्यादिना पञ्चकभिष्टं प्रकल्प्यजाते रूपक्षेपपदे क (८/५) ज्ये (२७/५) क्षे १अनयोः पूर्व्वमूलेभ्यः मूलभावनार्थंन्यासःप्र ११ क (८/५) ज्ये (२७/५) क्षे १ ।क ३ ज्ये १० क्षे १ भावनया लब्धे मूले क (१६१/५)ज्ये (५६४/५) क्षे १ । अथ वा ह्रस्वं वज्राभ्यासयोरन्तरमित्यादिना कृतया भावनया जाते मूलेक १ ज्ये ४ क्षे ५”चक्रवालेन तदानयनप्रकारः चक्रवालशब्दे वक्ष्यते । क-निष्ठसूलमप्यत्र
न०
 ।